例談《分解質因數》教學中的學生“再創(chuàng)造”

例談《分解質因數》教學中的學生“再創(chuàng)造”

                  ------例談《分解質因數》教學中的學生“再創(chuàng)造”
                                       江蘇省海安縣洋蠻河鎮(zhèn)新生小學 譚擁軍
荷蘭著名教育家弗賴登塔爾認為：“學習數學的唯一正確方法是實行‘再創(chuàng)造’，也就是由學生本人把要學的東西自己去發(fā)現或創(chuàng)造出來，教師的任務是引導和幫助學生去進行這種‘再創(chuàng)造’的工作，而不是把現成的知識灌輸給學生?！币虼?，教師在工作中應努力為了學生營造主動學習、主動創(chuàng)新的機會和氛圍，挖掘知識的創(chuàng)新點，從而有效地培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力。
誠然，現實教學中，有些知識點幾乎并不適于學生的再創(chuàng)造，只能以介紹的方式揭示；但是每個知識都有一個被發(fā)現的被創(chuàng)造出來的過程，就連最基本的阿拉伯數字也不例外，是從生產生活中創(chuàng)造出來的。只要我們教師切實從為了學生的發(fā)展出發(fā)，拓展自己的知識底蘊，挖掘出知識的創(chuàng)新點，學生就一定會能夠再創(chuàng)造的，僅以分解質因數一課教學為例。
“分解質因數”這一知識點，很多教師都認為實在沒有創(chuàng)新點，由“樹型圖”分解質因數沒法過渡到用短除法分解質因數，其實不然，下面這一教學過程，事實證明效果非常好，經過教師巧妙引導學生很自然地經歷了用短除法分解質因數的發(fā)現過程，絕處逢生了。
教學中，在認識質因數的基礎上，師生共同利用樹型圖，把10、30、72分別分解，逐步分解，直到全是質數為止。即10=2×5，30=2×3×5，72=2×2×2×3×3。從而得出分解質因數的定義。
接下來，師問：你認為分解質因數的關鍵是什么？
生：能找出這個合數的所有質因數。
師：剛才我們利用什么方法找到這些合數的質因數的？
生：樹型圖。
師：那么，有什么辦法判斷一個質數是不是這些合數的質因數呢？
生：用除法，一個一個去除。
先以10為例寫過程，2 。師說明，這里只需判斷2是不是10的因數，商5后即可以確定，在下面的過程沒必要寫出來。5也是質數，結束，10=2×5。
再以30為例寫過程：2 。師：能結束嗎？生齊說不能，因為15不是質數，得繼續(xù)找。
師：現在還用30去除以某一質數嗎？
生：應該用15，因為已經找到了一個2，如果還用30找的話，這個2會被重復找到。
分解15，3 。找出了3和5。得出15=2×3×5。師：在這個過程中15寫了兩遍，誰能想辦法把這兩個豎式合二為一，寫得簡單一點？
學生經過思考得出右式：2
讓學生比較這個豎式和樹型圖，哪個更簡單？接著讓生用這種方法找72的質因數。
剛寫完第三個，生1：老師，我上面空的不夠了。生2：如果數比較大，我怎么知道該空多大位置呢？
師：嗯，這是個問題，怎么辦呢？請同學們小組合作，互相討論，看能不能想出一個解決的方法來。
匯報討論結果。一生：很顯然，我們無法預知該空多大位置，但大家是否注意到，我們寫作業(yè)時是從上往下寫的，下面總有足夠的位置，而我們方法是從下往上寫的。那么我們能否也從上往下寫呢？
最終學生們想出了把這樣的豎式翻過來，往下寫，如右式。通過觀察學生們還發(fā)現，這其實就是以前學過的短除法遞疊而成。 2 3 0
3 1 5
5
從而進一步小結出用短除法分解質因數的方法及注意點。
現代學習心理學認為，學生得到的知識不再靠教師單純的“傳授”，主要依賴學生已有的知識和經驗，主動地加以“建構”。因此，我們教師的所有努力都要為了學生的主動學習主動創(chuàng)新，應樹立起一切以學生發(fā)展為本的思想，重視對學生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，讓學生經歷知識的發(fā)展過程，體驗個中成功與失敗的樂趣，以求達成教育教學的理想境界。