小學數學分數和百分數的教案 教學資料 教學設計

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分數和百分數

(九)分數、百分數的意義

教學內容：教材第129~130頁分數、百分數的意義。

教學要求：使學生進一步認識分數、百分數的意義及相關概念，認識分數與小數的聯系、分數與百分數的聯系和區(qū)別，以及分數與除法之間的聯系；進一步培養(yǎng)學生的判斷、分析等思維能力。

教學過程：

一、揭示課題

  1．說出下列小數的意義。

    O．3    0．13    0．258    O．013

    學生口答后，說明一位小數、兩位小數、三位小數……分別表示十分之幾、百分之幾、干分之幾……

  2．引入課題

    我們已經復習了整數和小數的知識，今天開始，我們復習分數和百分數的知識。這節(jié)課，我們復習分數和百分數的意義。(板書課題)通過復習，要進一步掌握分數、百分數的意義及一些相關概念，認識這些概念的聯系，并提高分析、判斷等思維能力。

二、復習分數的意義和相關概念

  1．說出每個分數的意義。

    提問：根據上面每個分數的意義，你能說說怎樣的數是分數嗎?(板書：分數的意義)上面每個分數的分數單位是什么，各有幾個這樣的分數單位?什么叫分數單位?(板書；分數單位)

  2．說出下列各題的商。

      2÷9             4÷13                3÷7

    提問：在上面算式里，能用整數表示這些算式的商嗎?像上面這樣兩個數不能整除時，用什么數來表示商?指名學生口答商是多少。提問：除法與分數有什么關系，用字母怎樣表示?

  3．學生練習。

     做131頁第l題。

      學生填在課本上。指名口答，并說說怎樣想的。

  4．比較每組數里小數與分數表示的意義。

     0．3和     0．13和     0．013和

    你覺得每組數里小數和分數表示的意義有什么聯系?可以看出小數實際上是怎樣的分數?

  5．復習分數的分類。

   (1)提問：我們把分數怎樣分類的?

   (2) 提問:你是根據什么判斷一個分數是真分數，還是假分數的?(接"真分數"和"假分數"板書:分子<分母    分子≥分母)真分數和假分數的值有什么區(qū)別?

   (3) 提問：假分數可以改寫成怎樣形式的數?帶分數和整數能改寫成假分數嗎?

  6．復習最簡分數。

   (1)提問：怎樣的分數是最簡分數?誰來舉幾個最簡分數的例子?

   (2)在(    )里填上適當的數，使每個分數都是最簡分數。

    ①4米是6米的 。

    ②9千克是12千克的 。

    ③5厘米是1O厘米的 。

    指名口答后提問：這里的分數表示的是什么意思?(一個數是另一個數的幾分之幾)

三、復習百分數的意義和相關概念

  1．復習百分數。

    你能知道怎樣的數叫做百分數?(板書：百分數的意義)百分數有叫做什么？請你說出幾個百分數。你認為百分數的意義與分數的意義有什么聯系，有什么不同？

  2．復習"成數"。

   (1)提問：在哪里用"成數"來表示?"幾成"就是（）分之幾。

   練習今年小麥面積增產一成，就是增產（ ）。

  3．復習"打折"。

     你在生活中遇到過"打折"嗎？打幾折？就是按原價的百分之幾出售的？

四、綜合練習   

  1．做132頁第2、3題。小組討論，集體交流。

五、課堂小結

    誰來說說今天復習的這些概念含義?

六、布置作業(yè)

    數訓。

(十)分數的基本性質和數的改寫

教學內容：教材第129~130頁分數的基本性質和數的改寫方法。

教學要求：

     1．使學生加深理解分數的基本性質，認識分數與小數基本性質的聯系，能比較熟練地應用分數的基本性質進行通分和約分。

     2．使學生進一步掌握小數、分數和百分數互化的方法，能比較熟練地進行互化。

教學過程：

一、揭示課題

  1．學生練習。

   (1)下面各數有什么關系?為什么，

      0．3    O．30    O．300

    學生回答后板書：0．3＝O．30＝O．300。指出；在小數的末尾添上。或去掉O，小數的大小不變。這是小數的性質。

   (2)提問：分數與除法有什么關系？

      誰來說一說除法的商不變規(guī)律是什么?

  2．引入課題。

    在除法里有商不變的規(guī)律，根據分數與除法的關系，在分數里也有類似的規(guī)律，這就是我們今天先要復習的分數的基本性質。(板書：分數的基本性質)

二、復習分數的基本性質

  1．說明分數的基本性質。

    提問；你能根據除法商不變的規(guī)律，說出分數的基本性質嗎?(出示分數的基本性質)誰來用分數舉例說出分數的基本性質?(根據回答板書分數等式)能用字母表示分數的基本性質嗎？（板書）

  2．學生對口令。

   兩個同學每人說一個分數，說出的分數的分子、分母不同，但大小相等。

  3．認識分數與小數性質的聯系。

    提問：大家思考一下，這里的O．3＝O．30＝0．300能不能改寫成用分數表示?大家仔細觀察，上面等式表示什么，下面等式表示什么，改寫后得出的這兩個等式說明什么?為什么小數的性質和分數的基本性質會是一樣的?指出：從上一節(jié)課我們知道，小數實際上是分母是10、100、1000……的分數的另一種表示形式，所以小數的性質和分數的基本性質是一致的。小數末尾添上O，實際上就相當于分子、分母同時乘l0，或100、1000……。這樣的數，所以小數大小不變；小數末尾去掉O，實際上就相當于分子、分母同時除以10，或100、1000……這樣的數，所以小數大小也不變。

  4．復習通分和約分。

   (1)提問：分數的基本性質有哪些應用?

   (2)通分和約分有什么聯系?(都應用分數的基本性質)通分和約分有什么不同?

三、復習小數、分數和百分數互化

  1．說明：我們已經復習了分數的基本性質及它的應用，接下來再復習小數、分數和百分數的改寫。(板書：數的改寫)

  2．整理方法．

    提問：小數和分數之間怎樣互化?(照第130頁圖板書)你能舉出例子嗎?(板書所舉的例子)你明白為什么這樣改寫嗎？(說明理由)小數和百分數之間怎樣互化?(照圖板書)誰來舉出小數和百分數互化的例子?(板書例子)說明：因為兩位小數就是百分之幾，所以兩位小數的部分就是百分之幾分子里的整數部分，而百分之幾用小數表示，去掉百分號，就要把原來分子部分縮小100倍。分數和百分數怎樣互化，(照圖板書)誰來舉例說明?(板書例子)為什么分數和百分數要這樣改寫，

  3．做小數、分數和百分數互化練習。

  4． 提問：分數都能化成有限小數嗎?怎樣的分數可以化成有限小數?

完成131頁練一練。

指出：根據小數、分數和百分數之間的聯系，小數、分數和百分數之間是可以互化的。我們可以通過數的互化解決不同數的大小比較。

完成131頁練一練。

四、綜合練習

  1．讓學生把132頁第3、4題做在課本上。然后集體訂正。

五、課堂小結

  1．這節(jié)課復習了哪些內容?你有哪些收獲?

  2．讓學生說一說常用數據的結果。

六、布置作業(yè)

    數訓。

(十一)分數的四則運算

教學內容：教材第132~134頁分數的四則運算及混合運算。

教學要求：

     1．使學生進一步理解分數四則運算的意義和法則，能正確地進行分數四則運算。

     2．使學生能正確地進行整數、小數和分數的四則餛合運算，并能靈活地選擇合理的方法使計算簡便，提高學生的計算能力。

教學過程：

一、揭示課題

    這節(jié)課我們復習分數的四則運算。(板書課題)通過復習，進一步認識分數四則運算的意義和計算法則，能正確地進行整數、小數和分數四則混合運算，并能根據具體特點靈活地選擇合理的方法，使一些計算簡便。

二、復習分數四則運算的意義

提問：分數四則運算意義與整數四則運算的意義有哪些相同，有什么不同?指出：分數加減法和除法的意義與整數完全相同。在乘法里，除了求幾個相同分數的和用乘法外，求一個數的幾分之幾是多少也用乘法。

三、復習分數四則運算法則

  1．復習加、減法計算。

   (1)做"算一算"加、減法題。

      讓學生計算在練習本上計算，同時指名板演。集體訂正，說說怎樣算的。

   (2)提問：分數加、減法怎樣算?(板書：分數加減法：同分母的，分子加減，分母不變。異分母的，先通分再計算。)你能舉例說明嗎?為什么同分母分數加、減分母不變，分子相加、減，異分母分數要先通分再計算?(只有單位相同的數才能直接相加、減)分數加、減法的法則與整數和小數的加、減法的法則有什么共同特點?(都是把相同單位的數直接相加、減，所以整數、小數是把相同單位的數相加、減，分數是把分子相加、減，分母不變)

  2．復習分數乘、除法計算。

   (1)做"算一算"后兩題。指名兩人板演，其余學生分兩組，每組做一組題。集體訂正，說說怎樣算的。

   (2)提問：分數乘、除法怎樣算?(板書：分數乘法；分子、分母分別相乘。分數除法：乘除數的倒數。)

  3. 說一說分數四則運算法則

四、復習四則棍合運算

  1.做例1、例2。

    指名學生說一說各題的運算順序。提問：分數四則混合運算是按怎樣的順序進行的?指出：分數四則混合運算順序與整數、小數相同。(板書)指名四人板演，其余學生分兩組，分別做前兩題和后兩題。集體訂正。指出：分數四則混合運算要按照整數、小數的四則混合運算順序進行計算，一步一步算出結果。

  2．讓學生在課本上看一看例題，應用了哪些運算定律。問：這樣計算簡便一些嗎?為什么?指出：整數、小數的運算定律在分數里同樣適用。在分數四則混合運算里，應用運算定律和規(guī)律，也可以使一些計算簡便。

  3．討論例3。

   討論一下，這道題的數有什么特點，怎樣算比較簡便。指名學生口答怎樣算簡便。

  4．完成練一練。

5.討論例4。

  設誰為x？怎樣列方程？怎樣解方程？

6.計算：完成練一練。獨立完成后集體訂正。

五、課堂小結

    這節(jié)課復習了哪些內容?你能把這些內容簡要地概括一下嗎?

六、布置作業(yè)

   練習二十及數訓。

(十二)分數、百分數應用題

教學內容：教材第84頁分數、百分數應用題的內容和"練一練"，練習十六第7-11題。

教學要求：

     1．使學生加深理解和掌握分數、百分數應用題的數量關系和解題思路，能正確地分析、解答分數，百分數應用題。

     2．使學生進一步明確簡單的和稍復雜的分數、百分數應用題之間的聯系，以及不同類型的分數、百分數應用題的結構特征和解題規(guī)律；進一步提高分析、推理和判斷等思維能力。

教學過程：

一、揭示課題

  1．口答算式或方程．

    (1)20米是50米的百分之幾?

    (2)50米的 是多少?

    (3)多少米的 是20米?

        學生口答后提問：第(1)題的40％是怎樣求的，表示什么意義?第(2)、(3)題是按怎樣的數量關系列式的，這兩個式子都表示什么意義?

  2．引入課題。

    我們根據分數的意義和求一個數的幾分之幾(或百分之幾)是多少用乘法的數量關系，學習過分數、百分數應用題。這節(jié)課就復習分數、百分數應用題。(板書課題)我們學過的分數、百分數應用題，分為簡單的和稍復雜的兩種情況。通過復習，要能進一步理解井掌握它們的數量關系、解題思路，更加明確它們的結構特征和解題規(guī)律，提高分析、解答分數、百分數應用題的能力。

二、復習解題思路

  1．選擇下面三個條件里的一個條件作問題，編出三道不同的應用題。

   (1)松樹30棵  (2)楊樹50棵

   (3)松樹棵數是楊樹的

      學生回答時，分別出示三道應用題：

   (1)松樹30棵，楊樹50棵，松樹棵數是楊樹的幾分之幾?

   (2)楊樹50棵，松樹棵數是楊樹的 ，松樹多少棵?

   (3)松樹30棵，正好是楊樹棵數的 ，楊樹多少棵?

      指名學生口答算式或方程，老師板書。提問：第(1)題為什么用"楊樹棵樹"做除數?第(2)、(3)題為什么都用"楊數棵數"乘言?你認為解答分數、百分數應用題的關鍵是什么?(板書：關鍵：確定單位"1"的數量)追問：上面題里與"÷"對應的數量是什么?求一個量是另一個量的幾分之幾要怎樣算?第(2)、(3)題都是技怎樣的數量關系列式子的?

  2．歸納基本思路。

    從上面的題可以看出，解答分數、百分數應用題的關鍵是確定單位"1"的數量，并且分析數量關系，然后聯系分數、百分數的意義，或者一個數乘分數(或百分數)可以表示求一個數的幾分之幾(或百分之幾)是多少的意義列出數量關系式，再列出式子解答或方程解答。

  3．（1）討論 例1。

你可以提出哪些問題？怎樣解答？小組討論，集體交流。

指出：我們解答分數、百分數應用題，一般根據含有"幾分之幾"或"百分之幾"這句話確定單位"1"的量和題里的數量關系，這樣就可以根據數量關系式來列式解答。

    (2) 討論 例2

    讓學生默讀題目，誰是單位"1"？怎樣解答？還可以怎樣解答？學生做在練習本上，集體交流。

   (3) 討論 例3。

      學生默讀題目。提問：什么叫成活率？用一個數量關系式怎樣表示？怎樣解答這道題？小組討論，集體交流。你能用一個數量關系式表示其他的特殊分率嗎？

   (4) 討論 例4。

     小組討論解題思路，及題交流。

三、綜合練習

   練習二十一第4、1題。

四、課堂小結

    通過復習，對于解答分數、百分數應用題，你進一步明確了些什么?

五、課堂作業(yè)

練習二十一第2、3、5、6題

(十五)分數、百分數應用題

教學內容：教材練習二十一。

教學要求：使學生進一步掌握分數、百分數應用題的解題思路和解題方法，能正確地解答稍復雜的分數、百分數應用題，以及工程問題，提高學生分析推理和解答應用題的能力。

教學過程：

一、揭示課題

    今天，我們繼續(xù)復習分數、百分數應用題。(板書課題)通過復習，進一步掌握它們的結構特點和解題思路，能正確解答稍復雜的分數、百分數應用題，提高分析數量關系和解答應用題的能力。

二、復習基本方法

  1．提問：解答分數、百分數應用題，可以按怎樣的順序分析思考?

  2．分數乘法應用題。

    (1)校園里有桂樹28棵，玉蘭樹棵數是桂樹的 ，玉蘭樹有多少棵?

    (2)校園里有桂樹28棵，玉蘭樹棵數比桂樹少 ，玉蘭樹有多少棵？

        指名學生口答算式，老師板書，讓學生說說怎樣想的。提問：這兩題為什么都用算術方法解答?列出的算式為什么不一樣?從這里可以看出，分析數量關系時要注意什么?

  3．分數除法應用題。

    (1)校園里有玉蘭樹21棵，正好是桂樹棵數的 ，桂樹有多少棵?

    (2)校園里有玉蘭樹21棵，正好比桂樹棵數多 ，桂樹有多少棵?

      指名學生口答方程，老師板書。提問：這兩題為什么都用方程解答?為什么列出的方程不一樣?你認為，這里的應用題分析數量關系也要注意什么?

  4．小結。

     從上面兩組題可以看出，在分數應用題里，先確定單位"1"的量，如果已知單位"1"的量，用算術方法解答；當單位"1"的量未知時，用方程解答比較方便。分析數量關系時，還要注意數量之間的對應關系，如果問題或已知數量與題里的"幾分之幾"不對應，就是稍復雜的分數應用題，解答時先要根據題里數量之間的對應關系，找出相應的數量關系式，然后對照數量關系式列出算式或方程解答。

三、綜合練習

做練習二十一第10~13題。自己獨立思考階梯思路，小組交流，集體交流。

四、課堂小結

    提問：解答分數、百分數應用題的基本過程怎樣?解題時還應該注意什么問題？

五、布置作業(yè)

   練習二十一第8~9題及數訓。